روش کار با چرتکه

[!!Maryam!!]

سلام به همه برُ بچه های انجمن . توی این تاپیک میخوام اطلاعاتی جهت آموزش کار با چرتکه واستون بذارم مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد خیلی به درد میخوره مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

لازمه این یادگیری دانستن جمع و جمع های با انتقال و تفریق با چرتکه می باشد.
حال می خواهیم ضرب 76در 48 را با چرتکه انجام دهیم.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

1-  اول می گوییم 6*8 می شود 48  و عدد را روی چرتکه نشان می دهیم..
8 مهره درستون یکان و 4 مهره روی ستون دهگان
2-      بعد می گوییم 8 یکی را در 7 ده تایی ضرب می کنیم ، یعنی 70*8 که می شود 560  و عدد را روی چرتکه نشان می دهیم..
0مهره درستون یکان 6 مهره روی ستون دهگان و 5 مهره در ستون صدگان . حالا چون مهره های ستون دهگان به ده
رسیده است عمل انتقال را انجام می دهیم.یعنی 10 مهره از ستون دهگان  بر می گردد و1مهره به ستون صدگان اضافه می شود.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

3-  حال می خواهیم 4 ده تایی را در 6 یکی ضرب کنیم.  یعنی 6*40 که می شود 240  و عدد را روی چرتکه نشان می دهیم. 0مهره درستون یکان و 4 مهره روی ستون دهگان و2 مهره در ستون صدگان .
4-  در مرحله آخر 4 ده تایی را در 7 ده تایی ضرب می کنیم. یعنی 70*40 که می شود 2800  و عدد را روی چرتکه نشان می دهیم. 0مهره درستون یکان و 0 مهره روی ستون دهگان و8  مهره در ستون صدگان ، چون در ستون صدگان قبلاً 8 مهره داشتیم نمی توانیم 8 مهره دیگر به آن اضافه کنیم پس اول 2 مهره به 8 مهره قبلی اضافه کرده تا مجموع 10 شود وعمل انتقال را انجام می دهیم،یعنی 10 مهره از ستون صدگان کم می شود وبه ستون  یکان هزار 1 مهره اضافه می گردد.وبعد 6 مهره باقی مانده را در ستون صدگان قرار می دهیم وبعد 2 مهره به ستون یکان هزار اضافه می کنیم.
حالا 8 مهره در ستون یکان و 4 مهره در ستون دهگان و 6 مهره در ستون صدگان و 3 مهره در ستون یکان هزار قرار دارد پس جواب ضرب ما می شود.3648 مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

موضوعات مرتبط :

دیدن لینک ها برای شما امکان پذیر نیست. لطفا ثبت نام کنید یا وارد حساب خود شوید تا بتوانید لینک ها را ببینید.

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ویدئوی آپارات برای بیوگرافی چرتکهمهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

لینک دانلود : دیدن لینک ها برای شما امکان پذیر نیست. لطفا ثبت نام کنید یا وارد حساب خود شوید تا بتوانید لینک ها را ببینید.

حجم 18.49 MB مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

نحوه کار با چرتکه

چرتكه : وسيلهاي است معمولاً مستطيل شكل در ابعاد مختلف ، از جنس چوب ، درون اين مستطيل ستونهايي وجود دارد كه به فاصلههاي يكسان از يكديگر قرار گرفتهاند كه اين ستونها به شكل استوانهاي بسيار نازك و باريك و طويل و معمولاً از جنس مفتول مسي ميباشند ، اين مفتولهاي مسي از درون چندين مهره عبور ميكنند و يك طول مستطيل را به يكديگر متصل ميكند. تعداد مهرهها در هر يك از ستونها بستگي به ارزش مكاني اين ستونها دارد. جنس مهرهها مانند جنس بدنه ( خود مستطيل ) از چوب ميباشد كه اين مهرهها با طراحي خاصي به گونهاي تراش داده شدهاند كه به راحتي جا به جا ميشوند و به بالا و پايين آورده ميشوند. شكل برخي از اين چرتكهها نامسطح ميباشد كه دليل اين نامسطح بودن بدان علت است كه تسلط بر آن راحتتر بوده و هنگام كار كردن با آن مهرهها به زمين ( شيء كه چرتكه روي آن قرار ميگيرد ) گير نكند و به راحتي جا به جا شوند.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

شكب برخي ديگر كاملاً هموار و مسطح بوده كه كار با آنها سخت و وقتگير خواهد بود. كه در اين گونه چرتكهها براي اينكه به محاسبات سرعت بخشيده و جابه جايي مهرهها به راحتي انجام شود يك عرض آن را كمي بالاتر از عرض ديگر نگه ميداريم. ( چرتكه را به حالت نامسطح نگه ميداريم )مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

در اين جا به معرفي دو نوع چرتكه و شكل ظاهري و طرز استفاده از آن ميپردازيم.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

چرتكه نوع اول :

شايد بتوان گفت اين نوع چرتكه اولين نوع چرتكهاي ميباشد كه در دست مردم قرار گرفت و آنها توانستند براي انجام محاسبات از آن استفاده كنند كه از نظر شكل ظاهري بسيار ساده است ، داراي 9 ستون است و ارزش مكاني ستونها بر اساس هيچ ترتيبي مرتب نيستند و ستونها ارزشهاي پراكنده دارند و تمام مهرهها رنگ يكسان دارند و شكل كاملاً مسطح دارد.

بايد توجه داشته باشيم كه به شماره گذاري ستونها و استفاده از مهرهها در محاسبات به ترتيب از چپ به راست ميباشد و در حالت عادي تمام مهرهها در قسمت بالاي ستونها قرار دارند و براي عمل جمع به سمت پايين آورده ميشوند و براي عمل تفريق مهرهها باز به بالا برده ميشوند.

اين نوع چرتكه داراي 9 ستون است و تعداد مهـرهها و ارزش مكاني ستونها به شرح زير ميباشد :

ستون شماره 1 :

اين ستونها داراي 10 عدد مهره ميباشند كه ارزش مكاني اين ستون 5 ريال ميباشد در حقيقت هر كدام از اين مهرهها 5 ريال ارزش دارند.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 2 :

اين ستون داراي 10 عدد مهره ميباشند كه ارزش مكاني اين ستون 100 تومان ميباشد يعني هركدام از مهرهها ارزش صد تومان دارند . كه 10 تا مهره 100 توماني ميشود 1000 تومان پس كل مهرههاي اين ستون 1000 تومان ارزش دارد.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 3 :

اين ستون نيز داراي 10 عدد مهره ميباشد كه ارزش مكاني اين ستون 10 تومان ميباشد يعني هر كدام از مهرهها ارزش 10 تومان دارد كه 10 عدد مهره 10 توماني ميشود 100 تومان ، كل ارزش مهرههاي اين ستون 100 تومان است.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 4 :

داراي 10 عدد مهره است كه ارزش مكاني اين ستون يك تومان است يعني هركدام از مهرهها داراي ارزش يك تومان است.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 5 :

داراي 10 عدد مهره است كه ارزش مكاني اين ستون 1 ريال ميباشد.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 6 :

داراي 2 عدد مهره ميباشد و براي وزن بكار برده ميشود و در محاسبات عددي و روزمره هيچ نقشي ندارد ، شايد بتوان براي زيبايي و همگن بودن شكل ايجاد شده است.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 7 :

داراي 10 عدد مهره است و ارزش مكاني اين ستون 10 تومان است ، در حقيقت هر كدام از مهرهها ارزش 10 تومان دارد.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 8 :

داراي 10 عدد مهره است و ارزش هركدام از مهرهها 100 هزار تومان ميباشد.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 9 :

داراي 10 عدد مهره است و ارزش هر كدام از مهرهها 1 ميليون تومان ميباشد.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

روش انجام محاسبات :

براي انجام محاسبات بايد به ارزش مقدار مورد نظر از مهرههايي با ارزشهاي گوناگون استفاده شود و بعد با همين روش و با استفاده از جابه جايي مهرههاي با ارزشهاي مختلف جمع و تفريق را انجام داد.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

به عنوان مثال : جمع دو عدد 250 و عدد 150 به صورت زير ميباشد :

براي نشان دادن عدد 250 ، از ستون شماره 2 ، دو مهره و از ستون شماره 3 ، 5 مهره جدا ميكنيم و بعد براي جمع اين عدد با عدد 150 به ستون شماره 2 ، يك مهره و به ستون شماره 3 ، 5 مهره اضافه ميكنيم و در نهايت تعداد مهرههاي هر ستون را ميشماريم . كه در نتيجه :

در ستون شماره 2 ، 3 عدد مهره و در ستون شماره 3 ، 10 عدد مهره وجود دارد كه همانطور كه گفتيم ستون شماره 2 ارزش 100 تومان دارد كه 3 مهره صد توماني ميشود 300 تومان و ستون شماره 3 ارزش 10 توماني دارد كه 10 تا 10 توماني ميشود 100 تومان. پس كلاً ارزش مهرهها 400 توامن ميشود.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

مثال 2 : 100000 تومان را با 1000000 جمع ميكنيم.

براي نشان دادن 100000 تومان از ستون شماره 8 ، 1 عدد مهره جدا ميكنيم و بعد آنرا با 1 عدد مهره جدا شده از ستون شماره 9 جمع ميكنيم كه ميشود 1100000 تومان.

تفريق دو عدد را نيز ميتوان به همين راحتي با جا به جايي مهرهها انجام داد.

شما هم امتحان كنيد.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

چرتكه نوع دوم :

اين نوع چرتكه كه حدود 5 يا 7 سال پس از چرتكه نوع اول ما بر حسب تغيير ارزش پول و بر اساس تدابيري در پراكندگي ارزش مكاني ستونها بوجود آمد هم از لحاظ شكل ظاهري و هم از لحاظ ارزش مرتبه مكاني ستونها و جالبتر از نوع اول ميباشد و ميتوان گفت كه نقصهاي موجود در چرتكه نوع اول در اين نوع برطرف شده است.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

اين نوع چرتكه از لحاظ شكل ظاهري نامسطح ميباشد كه بهترين مزيت آن اين است چرا كه كار و انجام محاسبات بسيار آسان است ثانياً مرتبه ارزش مكاني آنها به ترتيب نزولي مرتباند و پراكندگي ندارند. اين نوع چرتكه داراي 10 ستون ميباشد كه در هر ستون با توجه به ارزش مكاني آنها داراي تعدادي مهره است. توجه كنيد شماره گذاري ستونها و كار با آنها از چپ به راست ميباشد.

مرتبه ارزش مكاني ستونها و تعداد مهرهها به شرح زير است :

ستون شماره 1 :

اين ستون داراي ارزش مكاني 10000 تومان است يعني هركدام از مهرهها ارزش 10000 تومان دارد كه در اين ستون 10 عدد مهره جاي داده شده است.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 2 :

اين ستونها داراي ارزش مكاني 1000 تومان ميباشد ، تك تك مهرهها ارزش 1000 تومان دارند كه در اين ستون 10 مهره جاي داده شده است.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 3 :

اين ستون نيز داراي 10 مهره است و ارزش هركدام از مهرهها 100 تومان است.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 4 :

اين ستون نيز داراي 10 مهره است و ارزش هركدام از مهرهها 10 تومان است.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 5 :

اين ستون نيز داراي 10 مهره است و ارزش هركدام از مهرهها 1 تومان است.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 6 :

اين ستون نيز داراي 10 مهره است و ارزش هر كدام از مهرهها 1 تومان است.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 7 :

اسن ستون داراي 4 مهره است و براي وزن بكار برده ميشود.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 8 :

اين ستون داراي 10 مهره است كه براي واحد پولهاي خيلي كوچك در زمانهاي گذشته به كار برده ميشود و هم اكنون اصلاً كاربرد ندارد.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 9 :

اين ستون داراي 10 مهره است كه براي واحد پولهاي خيلي كوچك در زمانهاي گذشته به كار برده ميشده است و هم اكنون اصلاً كاربرد ندارد.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ستون شماره 10 :

اين ستون داراي 4 مهره است و براي وزن به كار ميرود.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

همانطور كه مشاهده شد در اين نوع چرتكه نه تنها در شكل ظاهري دقت و تدابيري به كار گرفته شده است تعداد مهرههاي موجود در ستونها نيز با هم برابر است به جز در دو ستون 7 و 10 كه در اين دو ستون نيز به تعداد مساوي مهره وجود دارد. توجه داريم كه در حالت عادي تمام مهرهها در سمت بالاي ستونها قرار دارد كه براي انجام محاسبه به تعداد مورد نياز مورد به سمت پايين آورده ميشود.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

براي تشخيص تعداد مهرههاي به كار برده شده در اين نوع چرتكه تدبير خاصي به كار برده شده است. در اين نوع چرتكه مهرهها به ترتيبي با دو رنگ مشخص شدهاند كه براحتي در محاسبات بتوان تشخيص داد كه چند تا مهره جا به جا شده است : كه در ستونهايي كه داراي 10 مهرهاند ، 4 تا مهره ابتدا و 4 مهرهي انتها به رنگ قهوهاي و 2 مهره وسط با رنگ سياه مشخص شدهاند يعني در ستونهايي با 10 مهره ابتدا 4 مهره قهوهاي ، بعد با 2 مهره سياه و در آخر 4 مهره قهوهاي به ترتيب قرار گرفتهاند كه اين ترنيب رنگها در تعداد مهرهها باعث ميشود كه به ذهن سپردن تعداد مهرهها در محاسبات آسانتر باشد.

مثلاً اگر 7 عدد مهره از يك ستون 10 تايي را بخواهيم بايد 4 مهره قهوهاي را پايين آورده و سپس 2 تا سياه و يكي ديگر قهوهايها را به سمت پايين جا به جا كرد يا براحتي ميتوان گفت كه بايد كل مهرههاي قهوهاي از يك سمت را به طرف پايين و سپس مهرههاي سياه و بعد يكي ديگر از قهوهايها را به آن افزود كه جمعاً ميشود 7 عدد و در ستونهايي كه داراي 4 مهرهاند ، 2 مهره ابتدا و 2 انتها با رنگ قهوهاي و 2 مهره وسطي با رنگ سياه مشخص شدهاند كه اين تقارن رنگ در تعداد مهرهها يكي از خصوصيات جالب و مبتكرانه آن ميباشد.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

كار با چرتكه با فرض اينكه بخواهيم عدد 1300 را روي چرتكه نمايش دهيم از ستون شماره 2 ، 1 مهره را پايين ميآوريم و از ستون شماره 3 ( ارزش مكاني اين ستون ، 100 ) 3 مهره به پايين آورده ميشود كه جمعاً ارزش مهرههاي پايين آورده شده است.

1300 = ( 100 × 3 ) + ( 1000 × 1 )

حالا فرض كنيد ميخواهيم چند تا عدد را با هم جمع كنيم.

مثال : عدد 374 تومان را با 1320 تومان جمع ميكنيم.

ابتدا عدد 374 را روي چرتكه نشان ميدهيم كه براي اين كار از ستون شماره 3 ، 3 عدد مهره پايين آورده از ستون شماره 4 ، 7 مهره پايين آورده و از ستون شماره 5 ، 4 مهره پايين ميآوريم.سپس براي جمع با عدد دوم يكي يكي عدد دوم را اضافه ميكنيم. از ستون شماره 2 ، 1 مهره پايين ميآوريم ، از ستون شماره 3 ، 2 مهره و از ستون شماره 4 ، 3 مهره پايين آورده ميشود. كه پس از كمي دقت متوجه ميشويم كه در ستون شماره 4 همهي 10 مهره پايين آورده ميشود كه چون 10 مهره ، 10 توماني است نهايتاً 100 = 10 × 10 تومان مهره است ، مهرههاي اين ستون به طرف بالا برگردانده ميشود و به جاي آن يك مهره 100 توماني ( يك مهره از ستون شماره 3 ) به پايين آورده ميشود كه محاسبات به راحتي انجام ميگيرد.

كه حالا كه يك مهره 1000 توماني ، 6 مهره 100 توماني ، 4 مهره 1 توماني داريم كه جمعاً اگر توجه كنيم با جمع اين دو عدد به روش معمولي نيز همين عدد بدست ميآيد.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

پس در جمع هر موقع به جايي رسيديم كه هر 10 مهره از يك ستون پايين آورده شده بايد معادل ارزش اين مهرهها يك مهره از يك ستون ديگر پايين آورده شود كه اين مهره ارزشي معادل ارزش 10 مهره را دارد مثلاً :

1 مهره100توماني پايين آورده ميشودÞ . ميتوان به جاي اين10 مهره Þ 100 = 10 × 10Þ 10مهرهي10 توماني

1 مهـره 10 توماني پايين آورده ميشود. Þ ميتوان به جاي اين 10 مهره Þ 10 = 1 × 10 Þ 10 مهرهي 1 توماني

تفريق 2 عدد نيز به آساني امكان پذير است. فرض كنيد بخواهيم از 15470 تومان 13000 را كم كنيم. ابتدا عدد 15470 را نشان ميدهيم. بدين ترتيب از ستون شماره 5 ، 7 مهره را پايين ميآوريم سپس براي كم كردن اين عدد از 13000 ، تعداد مهرههاي عدد دوم را از سمت پايين به بالا منتقل ميكنيم. يعني از ستون شماره 2 از تعداد مهرههاي موجود از سمت پايين ، 3 مهره به طرف بالا و از ستون شماره 1 ، از تعداد مهرههاي موجود در سمت پايين 1 مهره به طرف بالا برده ميشود. و سپس كل مهرههاي موجود در هر ستون را با توجه به ارزش مكاني و مقداري آنها را ميخوانيم كه عدد بدست آمده جواب مورد نظر است.مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

توضیحات تصویری برای روش کار با چرتکه

يکى از مهم‌ترين احتياجات قديم بشر، شمارش اعداد و محاسبه بود. بشر اوليه براى شمارش ابتدا از انگشتان دست خود کمک گرفت و به مرور ابزارهاى ديگرى جايگزين انگشتان دست شد. براى محاسبه و شمارش از به ‌کارگيرى سنگ ريزه و چوب‌خط و نظاير آن بهره گرفت. مهم‌ترين اين ابزارها وسيله‌اى بود به ‌نام چرتکه (ABACUS) که قدمت آن به پانصد سال قبل از ميلاد مسيح مى‌رسد و اختراع آن را به چينى‌ها نسبت مى‌دهند. اين وسيله در اکثر تمدن‌ها به شکل‌هاى گوناگون از چوب و فلز ساخته مى‌شد. شکل ظاهرى آن تشکيل شده از يک چهارچوب چوبى و مقدارى ميله يا ستون که مهره‌هائى در طول آن با دست جابجا مى‌شد و شکل ايجاد شده نتيجه محاسبه را مشخص مى‌کرد. قديمى‌ترين بقاياى دستگاه شمارش لوحى بود که در سالاميس (Salamis) به ‌کار مى‌بردند. اين وسيله با قدمت ۳۰۰ سال قبل از ميلاد مسيح در سال ۱۸۹۹ در جزيره سالاميس در يونان کشف شد. اين وسيله تخته سنگى بود از مرمر که روى آن يازده ميله و مهره براى محاسبه داشت. عمر پيدايش چرتکه به سه دوره تقسيم مى‌شود. دوره اول - عصر باستان، دوره دوم - عصر ميانه، دوره سوم - عصر جديد.  

 

  تقسيمات عمر چرتکه:  

  دوره اول - عصر باستان، از پانصد سال قبل از ميلاد تا ۵۰۰ بعد از ميلاد چرتکه‌اى به ‌نام سالاميس (Salamis) که سيصد سال قبل از ميلاد در يونان باستان و چرتکه کلکولى (Calculi) و چرتکه دستى (Hand-abacus) پانصد سال قبل از ميلاد مسيح در امپراتورى روم به ‌کار برده مى‌شد.  

 

  دوره دوم - عصر ميانه، از ۵ ميلادى تا ۱۴۰۰ ميلادى چرتکه به ‌نام آپى سيس (Apices) - کوين - بوارد (Coin-board) - لاين بوارد (Line-board) به ‌کار برده مى‌شد.  

 

  دوره سوم - عصر جديد، از حدود ۱۲۰۰ سال بعد از ميلاد تا عصر حاضر، چرتکه سان - پن، (Suan-pan) در چين و سوروبان (Soroban) در ژاپن و اسکت (Scet) در روسيه به ‌کار برده مى‌شد.

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

ساخت چُرتکه در عصر ميانه در اروپا آغاز شده بود.  

 

  راهنماى هر دو چُرتکه سان - پن و چُرتکه دستى روم اخيراً در يک حفارى به ‌دست آمده و معلوم شد که متعلق به Aztec ( Mesoamerican)، اقوام آزتک (Nepohuaktzitzin) در عصرى بين سال‌هاى ۱۰۰۰- ۹۰۰ قبل از ميلاد بوده است. قبايل آزتک چرتکه را از چوب ذرت و رشته‌هاى قوى آن براى ساختن نوعى چرتکه به ‌کار مى‌بردند.

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

چرتکه‌اى که اقوام (آزتک Aztec) به‌کار مى‌بردند

ر هزاره دوم چُرتکه در حدود ۱۲۰۰ سال بعد از ميلاد در چين پديد آمد و به آن سان - پن مى‌گفتند و در حدود ۱۶۰۰ بعد از ميلاد رو به تکامل رفت. آغاز استفاده از چرتکه در ژاپن از طريق کُره شروع شد. ژاپنى‌ها به چرتکه سوروبان (Soroban) مى‌گفتند.  

 

  چوب اولين ماده‌اى بود که براى ساختن چهارچوب و مهره‌ها به ‌کار برده شد. ستون‌ها از مفتول فلزى که از ميان مهره‌ها عبور کرده به دو طرف ضلع طولى چهارچوب متصل شده است. مهره‌هاى چوبى به علت سبک بودن در سرعت بخشيدن به محاسبه از چوب ساخته مى‌شد. مهره‌ها را شبيه به عدسى مى‌ساختند تا فواصل بين دو مهره بر روى جاى انگشت و حرکت سريع مهره‌ها ايجاد شود.  

 

  سيستم ارزش مهره‌ها بستگى به طراحى آن دارد. معمولاً اکثر آنها سيستم ده‌دهى دارند و براى اجزاء کمتر از واحد ستون‌هاى اعشارى يا (Decimal) را دارا مى‌باشند. حرکت مهره‌ها با انگشت چهارم نزديک به شست و خود شست انجام مى‌گرفت. چرتکه‌اى که در ۱۲۰۰ سال بعد از ميلاد مسيح در ژاپن ساخته و به‌ کار برده مى‌شد به‌ نام سوروبان (Soroban) معروف بود. اين چرتکه داراى دو بخش بود، بخش بالائى و بخش پائيني، چرتکه داراى ۱۲ ستون چوبى يا فلزى بود. مهره‌هاى طبقه بالا هر يک داراى ارزش عدد ۵ و هر ستون از دست راست داراى اجزاء ارزش زير واحد يا ارزش اعشارى هستند. و از ستون ششم به ترتيب ارزش يک‌ها - ده‌ها - صدها - هزارها - ده‌هزارها - صدهزارها و يک‌ميليون‌ها مى‌باشد.

براى آشنائى با طرز کار چرتکه سوروبان به شکل زير نگاه کنيد. طرز قرار گرفتن مهره‌ها و ارزش آن را مشخص مى‌کند. در شکل مهره‌هاى سياه رنگ نمايان‌گر حرکت مهره مى‌باشد، اعداد از صفر تا رقم ۹ را نشان مى‌دهد. زمانى که هيچ مهره‌اى از رديف يا ستون حرکت نداشته باشد نمايانگر عدد صفر است با اين وسيله ساده مى‌توان عمليات جمع و تفريق را انجام داد. نقاط سفيدى که بر روى تيرک وسط بين دو طبقه قرار داد، براى دست‌يابى سريع به بخشى از يک تا ۱۰۰۰ و از ۱۰۰۰ تا ۰۰۰/۱۰۰۰ نشانه‌گذارى شده است.

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

چرتکه سوروبان در ژاپن ۱۲۰۰ سال بعد از ميلاد

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

نمايش خواندن مهره‌ها بعد از تغييرات محاسبه

5 (چُرتکه سان - پن) چُرتکه چينى

  چُرتکه سان - پن در هزاره دوم از ۱۲۰۰ سال بعد از ميلاد به ‌کار رفت. اين چُرتکه از دو بخش تشکيل مى‌شد و داراى ۹ ستون، در بخش بالائى که به‌ وسيله يک نرده از بخش پائينى جدا شده داراى ۲ مهره، هر مهره به ارزش عدد ۵ و بخش پائين دارى ۵ مهره، هر مهره به ارزش عدد يک مى‌باشد. اين چرتکه در سيستم ده‌دهى و تا صد ميليون توان محاسبه دارد. طريق خواندن و محاسبه آن همانند چرتکه سوروبان مى‌باشد.

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد

چرتکه‌اى که در چين به‌ کار برده مى‌شود

رتکه‌هائى که از سال ۱۸۵۰ تا ۱۹۳۰ در چين ساخته شد داراى سيزده ستون بود. اين چرتکه در دو طبقه ساخته شده و در طبقه بالا داراى دو مهره هر کدام به ارزش عدد ۵ و در طبقه پائين داراى ۵ مهره هر کدام به ارزش عدد يک مى‌باشد. اين چرتکه داراى سيستم ده‌دهى بوده و ۲ ستون سمت چپ نشان مى‌دهد اعداد اعشارى يا کسرى از اعداد، و ستون‌هاى بعدى سمت چپ داراى سيستم ده‌دهى مى‌باشد. با اين چرتکه چهار عمل اصلى را مى‌توان انجام داد. با وجود پيشرفت‌هائى که در ساختن ماشين‌هاى حساب الکترونيکى و رايانه‌ها حاصل شده، جاى تعجب است که چرتکه هنوز در بعضى از کشورهاى جهان مخصوصاً چين و ژاپن به ‌کار برده مى‌شود. مهم‌ترين دليل کاربرد آن سهولت استفاده از آن است. اين وسيله را با اندک هزينه‌اى مى‌توان ساخت. امروزه مغازه‌داران در ژاپن، آسيا، چين و محله چينى‌ها در آمريکاى شمالى اين وسيله را به‌ کار مى‌برند. نابينايان هم آموزش آن را فرا مى‌گيرند. در عکس مقابل يک مغازه‌دار را در سال ۱۹۹۷ مى‌بينيد که در پکن (Beijing) در کنار رايانه مشغول محاسبه با چرتکه چهار طبقه است. در سپتامبر ۱۹۵۸ يک چرتکه چهار طبقه به ‌وسيله لى‌کائى - چن (Leekai-chen) طراحى شد. اين چرتکه نسبت به چرتکه‌هاى گذشته داراى توان محاسبه بيشترى بود. هر چند که قدمت چرتکه متعلق به ۵۰۰ سال قبل از ميلاد مسيح است، اما پايه و اساس آن به ساخت ماشين‌هاى حساب مکانيکى و الکترونيکى و رايانه‌ها کمک کرد.  

 

  5 چرتکه در ايران

  چرتکه‌اى که در ايران و بعضى از کشورهاى همسايه و خاورميانه به ‌کار برده مى‌شود، شبيه به يکديگر بوده و تغيير در سيستم اعشارى دارند. چرتکه‌اى که در ايران به ‌کار برده مى‌شود، داراى ۱۰ ستون مى‌باشد. از دست چپ چرتکه سه ستون اول به سيستم اعشارى تعلق دارد. و از ستون چهارم سيستم ده‌دهى يک‌ها - ده‌ها - صدها و هزارها تا يک ميليون قابل محاسبه است. هر يک از مهره‌ها داراى ارزش عدد يک مى‌باشد. مهره‌هاى پنجم و ششم به رنگ سياه ساخته مى‌شود تا سرعت دست‌يابى به اعداد را سريع‌تر نمايد. در چرتکه ايرانى وقتى تمام مهره‌ها در بالا قرار گرفته باشند چرتکه حالت صفر را دارد. حاصل جمع در پائين چرتکه محاسبه و خوانده مى‌شود.

مهمان نميتواند عکس هاروببيند براي ثبت نام اينجا کليک کنيد